Những bài toán liên quan số 2016

Trong những ngày đầu năm mới, các diễn đàn toán học chia sẻ nhiều bài toán thú vị liên quan số 2016.

Bài 1: Tích: A=9x9x9x...x9 (2016 thừa số 9) chia cho 21 dư bao nhiêu đơn vị ?

Bài 2: Viết một dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 đến số 2016, có tất cả bao nhiêu số 0.

Bài 3: Cho f: [0, 1] → [0, 1], x → f(x) = {2x} = 2x - [2x], với [2x] là phần nguyên của 2x.

Chứng minh rằng phương trình dưới đây, với 2016 lần f, có đúng 2^2016 - 1 nghiệm khác nhau:

f(f(....(f(x))...)) = x

Bài 4: Bảng vuông - với số đẹp 2016.

Bảng vuông 100 x 100. Lúc đầu, mỗi ô được điền dấu '+'.

Sau đó, mỗi lần chọn 1 hàng, hoặc 1 cột, rồi đổi dấu tất cả các ô của hàng, hoặc cột ('+' -> '-'; '-' -> '+').

Câu hỏi: Trong lúc làm như thế... -> Có lúc nào thu được 2016 dấu '-' với cả bảng?

Bài 5: