Bài toán đếm hình của học sinh lớp 6: "Khoai" đến mức người lớn cũng toát mồ hôi, nếu giải được chứng tỏ trí thông minh không vừa

Đây là bài toán nằm trong 1 vòng của kỳ thi APMOPS - kỳ thi dành cho những học sinh xuất sắc dưới 13 tuổi.

APMOPS là kỳ thi Olympic Toán học, tạo điều kiện cho những thiên tài toán học có cơ hội giao lưu và tranh tài với bạn bè cùng lứa tuổi đến từ khắp các nước trong khu vực châu Á – Thái Bình Dương như: Úc, Brunei, Trung Quốc, Hồng Kông, Ấn Độ, Indonesia, Việt Nam, Malaysia, New Zealand, Singapore, Hàn Quốc, Đài Loan, Philippines.

Kỳ thi APMOPS bao gồm 2 vòng thi. Vòng 1 được tổ chức tại các quốc gia, trong đó có cả Việt Nam. Những thí sinh đạt kết quả cao nhất tại vòng 1 của khu vực châu Á – Thái Bình Dương sẽ được Học viện Hwa Chong mời tham dự vòng chung kết kỳ thi APMOPS tại Singapore. Được biết, đối tượng tham gia kỳ thi là các học sinh dưới 13 tuổi (lớp 6 và lớp 7). 

Dưới đây là một bài toán trong kỳ thi APMOPS 2019 được tổ chức tháng 4/2019. Bạn có thể làm thử để xem khả năng toán học của mình đến đâu:

Bài toán:

Bài toán đếm hình của học sinh lớp 6: Khoai đến mức người lớn cũng toát mồ hôi, nếu giải được chứng tỏ trí thông minh không vừa-1

Đáp án:

Tô màu đen - trắng xen kẽ nhau cho 64 ô của bàn cờ vua 8 × 8.

Mỗi hình chữ T gồm có 4 ô với 3 ô cùng màu và có thể chia thành 2 phần:

Phần đầu chữ T gồm 3 ô vuông 1 × 1 và phần đuôi chữ T gồm 1 ô vuông 1 × 1.

Để ý rằng trong bàn cờ vua 8 × 8 có thể tạo ra 6 × 6 = 36 hình vuông 3 × 3.

Do các hình vuông 3 × 3 giao nhau sẽ có các hình chữ T bị trùng lặp nên chúng ta sẽ đếm số các hình chữ T theo 2 bước sau:

Bước 1: Trong mỗi hình vuông 3 × 3 lấy 4 chữ T cùng có đuôi là hình vuông trung tâm 1 × 1. Tổng số cách lấy hình chữ T loại này là 36 × 4 = 144 (cách).

Bước 2: Có 6 cách lấy hình chữ T mà phần đuôi 1 × 1 có cạnh nằm trên 1 cạnh của bàn cờ 8 × 8 (bỏ đi các ô góc bàn cờ). Từ đó có 6 × 4 = 24 (cách).

Kết luận: Do cách lấy các hình chữ T trong 2 bước không bị trùng lặp và hết các khả năng nên tổng số cách lấy hình chữ T trên bàn cờ là: 144 + 24 = 168 (cách).

 

THEO NHỊP SỐNG VIỆT 

Xem link gốcẨn link gốc http://nhipsongviet.toquoc.vn/bai-toan-dem-hinh-cua-hoc-sinh-lop-6-khoai-den-muc-nguoi-lon-cung-toat-mo-hoi-neu-giai-duoc-chung-to-tri-thong-minh-khong-vua-22202026783919790.htm

bài toán


Gửi bài tâm sự

File đính kèm
Hình ảnh
Words
  • Bạn đọc gửi câu chuyện thật của bản thân hoặc người mình biết nếu được cho phép, không sáng tác hoặc lấy từ nguồn khác và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật về bản quyền của mình.
  • Nội dung về các vấn đề gia đình: vợ chồng, con cái, mẹ chồng-nàng dâu... TTOL bảo mật thông tin, biên tập nội dung nếu cần.
  • Bạn được: độc giả hoặc chuyên gia lắng nghe, tư vấn, tháo gỡ.
  • Mục này không có nhuận bút.