Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay

Thứ hai, 30/04/2018 07:50
Bình luận

Tại kỳ Olympic Toán học quốc tế này, thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm tuyệt đối 42/42.

Tại kỳ Olympic Toán học quốc tế này, thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm tuyệt đối 42/42.
Tại cuộc thi Olympic Toán quốc tế (IMO) năm 1982, đoàn Việt Nam do Giáo sư Hoàng Xuân Sính làm trưởng đoàn và Giáo sư Đoàn Quỳnh làm phó đoàn. Việt Nam đóng góp một đề toán hình học do thầy Văn Như Cương soạn.

Giáo sư Trần Văn Nhung nhiều lần chia sẻ rằng bài toán của thầy Cương rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi sáu bài của đề thi. Nhưng giáo sư - viện sĩ người Hungary R. Alfred - Chủ tịch IMO 1982, quyết định giữ lại và khen "rất hay". Tuy nhiên, bài toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện để đề dễ hơn cho học sinh.

Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay-1
Bài Toán siêu khó của thầy Văn Như Cương tại Olympic Toán học quốc tế khiến HS các nước bó tay-2

PGS Văn Như Cương

Năm đó, chỉ 20 thí sinh của kỳ thi giải được bài toán này. Thí sinh Lê Tự Quốc Thắng của Việt Nam xuất sắc đoạt HCV với số điểm 42/42. Đoàn Việt Nam xếp thứ 5/30 quốc gia tham dự.

Bài toán gốc của thầy Văn Như Cương có nội dung như sau: Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km (*).

Chứng minh rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km.

(Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể).

Đề thi chính thức đã thay đổi điều kiện so với bài toán gốc của thầy Văn Như Cương: "Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km" thành "Bất cứ điểm nào nằm trên chu vi làng cũng cách con sông không quá 0,5 km".

Đây là đề toán được sửa lại trong Olympic Toán học Quốc tế 1982: Cho S là hình vuông với cạnh là 100, và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…,An-1An với A0#An. Giả sử với mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá ½.

Hãy chứng minh: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt qúa 1, và độ dài phần đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Một điểm đặc biệt của bài toán này là lần đầu tiên có một bài IMO sử dụng đến kiến thức topo (kiến thức sơ đẳng: Nếu đoạn thẳng [0,1] là hợp của 2 tập đóng không rỗng thì 2 tập này có điểm chung).

Theo Helino
Gửi bình luận

thầy Văn Như Cương

Tin liên quan
Liên kết hữu íchLiên kết hữu ích
Mua sắm
Thể thao
Thế giới
Nữ phù thuỷ độc ác nhất nước Pháp: Giết hại gần 2.500 trẻ em để bào chế thuốc “hồi xuân”, âm mưu ám sát Vua và cái kết thích đáng
Nữ phù thuỷ độc ác nhất nước Pháp: Giết hại gần 2.500 trẻ em để bào chế thuốc “hồi xuân”, âm mưu ám sát Vua và cái kết thích đáng
Cái chết của mụ phù thủy độc ác này chính thức khép lại bức màn đen tối ám ảnh người dân nước Pháp trong khoảng một thời gian dài.
Sức khỏe
Ung thư sẽ 'không dám' xuất hiện nếu bạn uống 4 loại nước rau củ quả này mỗi ngày: Tất cả đều ngon và bán rất rẻ ở Việt Nam
Ung thư sẽ 'không dám' xuất hiện nếu bạn uống 4 loại nước rau củ quả này mỗi ngày: Tất cả đều ngon và bán rất rẻ ở Việt Nam
Lưu lại ngay 4 loại nước chống ung thư giá rẻ này để sử dụng mỗi ngày cho gia đình nhé!
Tin mới

Gửi bài tâm sự

File đính kèm
Hình ảnh
Words
  • Bạn đọc gửi câu chuyện thật của bản thân hoặc người mình biết nếu được cho phép, không sáng tác hoặc lấy từ nguồn khác và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật về bản quyền của mình.
  • Nội dung về các vấn đề gia đình: vợ chồng, con cái, mẹ chồng-nàng dâu... TTOL bảo mật thông tin, biên tập nội dung nếu cần.
  • Bạn được: độc giả hoặc chuyên gia lắng nghe, tư vấn, tháo gỡ.
  • Mục này không có nhuận bút.